במבוא מורחב למדעי המחשב בשפת פייתון

Transcription

1 עמוד 1 מתוך 11 בחינה במבוא מורחב למדעי המחשב בשפת פייתון סמסטר ב', מועד ב',תשע"ב 12/08/2012 אוהד ברזילי, אמיר רובינשטיין הוראות )נא לקרוא!( משך הבחינה שלוש שעות, חלקו את זמנכם ביעילות. בבחינה 11 עמודים והיא כוללת 5 שאלות )מרובות סעיפים( חומר עזר מותר: 2 דפי A4 כתובים משני צידיהם. אנא נצלו את מחברת הבחינה לרישומי טיוטה, והעתיקו את התשובות הסופיות לטופס בחינה זה. תשובות במחברת הבחינה לא תיבדקנה. יש לענות על כל השאלות בטופס זה במקום המיועד לכך. המקום המיועד מספיק לתשובות מלאות, ויותר, ואולם במידת הצורך ניתן לכתוב בגב טופס הבחינה. יש לצרף את טופס המבחן למחברת הבחינה. יש למלא מספר סידורי )מס' מחברת( ומספר ת.ז על כל דף של טופס הבחינה. ניתן להניח לאורך הבחינה שכל החבילות הדרושות יובאו, ואין צורך לכתוב שורות.import במקומות בהם תתבקשו לכתוב מתודה או פונקציה, ניתן )ומומלץ!( לכתוב גם פונקציות עזר, אלא אם צוין במפורש אחרת. ניתן להסתמך על פונקציות אשר מומשו בשאלות אחרות ובסעיפים אחרים גם אם לא עניתם על אותו הסעיף לשימוש הבודקים: שאלה א ב ג ד סה"כ כל הזכויות שמורות מבלי לפגוע באמור לעיל, אין להעתיק, לצלם, להקליט, לשדר, לאחסן במאגר מידע, בכל דרך שהיא, בין מכנית ובין אלקטרונית או בכל דרך אחרת כל חלק שהוא מטופס הבחינה.

2 עמוד 2 מתוך 11 שאלה )20 1 נקודות( r,n משולש פסקל הוא משולש אינסופי המורכב משורות של מספרים, כך שבשורה ה- האיבר ה- מוגדר כ:. a nr n n! r r!( n r!) 7 השורות הראשונות במשולש הן כדלהלן: נשים לב שניתן לקבל את השורה ה- i במשולש פסקל מהשורה ה- i-1 באופן הבא: האיבר הראשון והאיבר האחרון בשורה הם תמיד פרט לכך, האיבר ה- j בשורה ה- i הוא סכום האיבר ה- j-1 והאיבר ה- j בשורה ה- i נייצג כל שורה במשולש על ידי רשימה כך שהשורה ה- 0 היא הרשימה [1], השורה ה- 1 היא הרשימה [1,1] וכו'. )6 נקודות( ממשו את הפונקציה,next_row(row) המקבלת את השורה ה- i-1 במשולש ומחזירה את השורה ה- i : א. def next_row(row):

3 עמוד 3 מתוך 11 ב. )6 נקודות( נייצג את משולש פסקל כזרם אינסופי של רשימות בצורה הבאה: []1], [1,1], [1,2,1], [1,3,3,1], ממשו את הפונקציה() generate_pascal המחוללת את משולש פסקל )שימו לב זהו :)generator def generate_pascal(): )8 נקודות( משולש ברנולי הוא המשולש שבו כל שורה היא רשימת הסכומים החלקיים של המקדמים הבינומיים, k n. ank כלומר i0 i ג. במילים אחרות, כל שורה במשולש ברנולי היא רשימת הסכומים החלקיים של השורה המתאימה במשולש פסקל. כלומר, המספר ה- i בשורה ה- j של משולש ברנולי הוא סכום i המספרים הראשונים של השורה ה- j במשולש פסקל. 7 השורות הראשונות במשולש ברנולי הן כדלהלן: נייצג את משולש ברנולי בצורה הדומה למשולש פסקל, כזרם אינסופי של רשימות: [[1], [1,2], [1,3,4], [1,4,7,8]

4 עמוד 4 מתוך 11 ממשו את הפונקציה() generate_bernoulli המחוללת את משולש ברנולי )שימו לב זהו :)generator def generate_bernoulli():

5 עמוד 5 מתוך 11 שאלה )20 2 נקודות( hash ( חברת ההזנק "לחישות פזיזות" )functions פורצות דרך. מתמחה בייצור מבני נתונים המבוססים על פונקציות גיבוב הפונקציות hash1 ו- hash2 מייצרות ערך hash מספרי עבור רשימות של מחרוזות הפונקציות משתמשות בפונקצית ה- hash הסטנדרטית של Python כפונקצית עזר(: )שימו לב כי שתי def hash1(lst) : hash_list = [hash(word) for word in str(lst)] return sum(hash_list) // len(hash_list) def hash2(lst) : concat = "".join(lst) return hash(concat) )5 נקודות( בהינתן כי פונקציות הגיבוב הנתונות ישמשו לאחסון n מחרוזות באורך ממוצע m, העריכו מה תהיה סיבוכיות זמן הריצה של hash1 )עבור ריצה בודדת(. אם לצורך החישוב ברצונכם להתייחס לנתונים נוספים, ציינו זאת במפורש: א. )5 נקודות( בהינתן כי פונקציות הגיבוב הנתונות ישמשו לאחסון n מחרוזות באורך ממוצע m, העריכו מה תהיה סיבוכיות המקום של hash2 )עבור ריצה בודדת(. אם לצורך החישוב ברצונכם להתייחס לנתונים נוספים, ציינו זאת במפורש: ב. )10 נקודות( איזו משתי פונקציות הגיבוב תנו דוגמא המצדיקה את תשובתכם: ג. עדיפה לצורך אחסון רשימות של מחרוזות במבני נתונים?

6 עמוד 6 מתוך 11 שאלה )30 3 נקודות( בשאלה זו נממש פונקציה בשם find_steady שמקבלת כקלט רשימה L של מספרים שלמים, שונים זה מזה, ממוינת בסדר עולה, ומחזירה ערך 0 i המקיים.L[i] == i אם אין i כזה יוחזר.None אם יש יותר מאינדקס אחד המקיים את התנאי אתם רשאים להחליט איזה מהערכים להחזיר. לדוגמא: find_steady([3,5,9,17]) => None find_steady([-3,0,2,10]) => 2 א. )5 נקודות( הסבירו את האלגוריתם במילים, וציינו מהי סיבוכיות זמן הריצה )בסימון ( )O, כפונקציה של אורך הרשימה n(. על הפונקציה לרוץ בזמן יעיל. זמן ריצה לינארי יזכה בניקוד חלקי בלבד. ב. )5 נקודות( תנו דוגמה לרשימה ממוינת בסדר עולה שבה המספרים לא בהכרח שונים זה מזה, ועבורה הפתרון שלכם בסעיף א' לא עובד נכון. ציינו מה יחזיר האלגוריתם ומדוע פלט זה אינו נכון.

7 עמוד 7 מתוך 11 ג. )10 נקודות( ממשו את הפונקציה בפייתון. אתם רשאים לשנות את חתימת הפונקציה, כך שתקבל ארגומנטים נוספים עם ערכי ברירת מחדל.

8 עמוד 8 מתוך 11 הפונקציה count_steadies מקבלת כקלט רשימה L של מספרים שלמים שונים זה מזה, ממוינת בסדר עולה, ומחזירה את מספר האינדקסים i, עבורם מתקיים 0 i ו-.L[i] == i לדוגמא: count_steadies([3,5,9,17]) => 0 # no steadies count_steadies ([-3,0,1,3,4,11]) => 2 # found 2 steadies ד. )10 נקודות( ממשו את הפונקציה count_steadies בפייתון. על הפונקציה לרוץ בזמן יעיל. אתם רשאים להיעזר זמן ריצה לינארי )ביחס לאורך הקלט( יזכה בניקוד חלקי בלבד. בפונקציה שהוגדרה בסעיף הקודם )לא חובה(.

9 עמוד 9 מתוך 11 שאלה )11 4 נקודות( לפניכם הפונקציה is_prime אשר נלמדה בהרצאה: def is_prime(m, show_witness=false): for i in range(0,100): a = random.randint(1,m-1) # a is a random integer in [1..m-1] if pow(a,m-1,m)!= 1: if show_witness: # caller wishes to see a witness print(m,"is composite","\n",a,"is a witness") return False else: return True א. )5 נקודות( ציינו לגבי הטענה הבאה האם היא אמת או שקר. אם ציינתם שהמשפט הוא שקרי יש צורך לנמק: הפונקציה is_prime עשויה להחזיר שהמספר הנתון m הוא פריק אף על פי שהוא בעצם ראשוני, בהסתברות של )10 נקודות( דני פצחני יודע שחוזקן של מערכות הצפנה רבות תלוי בקושי לפרק מספר לגורמים ראשוניים, והוא זומם להשתמש בפונקציה is_prime כדי לפצח הצפנות שכאלה. להלן תוכניתו הזדונית: ב. בהינתן מספר m אשר יש לפרקו לגורמים הוא יקרא לפונקציה.is_prime(m,True) אם המספר אינו ראשוני הפונקציה תדפיס גם את העד.)witness( כאשר דני יחלק את המספר m ב- witness שהודפס הוא יקבל את הגורם השני של המספר m וכך יפצח את הקוד. האם תוכניתו של דני תצליח לפרק מספר פריק לגורמים? אם לא, נמקו.

10 עמוד 10 מתוך 11 )11 נקודות( שאלה 1 נתונה מחרוזת טקסט s המכילה את התווים. x1, x2, x3... x k נתון כי התפלגות התווים בטקסט s מקיימת את הכלל הבא: התו x i מופיע בטקסט 2 i יהי T פעמים. עץ האפמן אשר נבנה מהתפלגות התווים ב- s )בעמוד הבא מצורף הקוד לבניית העץ שראינו בהרצאה(. א. ציירו את עץ האפמן T )אין צורך לתאר את שלבי בנייתו( ב. מהו אורך הקידוד הקצר ביותר המוקצה לתו בודד שמגדיר T? לאיזה תו או תווים יש קידוד באורך זה? ג. מהו אורך הקידוד הארוך ביותר המוקצה לתו בודד שמגדיר T? לאיזה תו או תווים יש קידוד באורך זה?

11 עמוד 11 מתוך 11 קוד לבניית עץ האפמן: def calculate_distribution(text): dist = {} for x in text: dist[x] = dist.get(x,0) + 1 return dist # the argument dist is the output of calculate_distribution above def build_huffman_tree(dist): queue = [(px, x) for x, px in dist.items()] while len(queue) > 1: print (queue) px, x = extract_min(queue) py, y = extract_min(queue) queue.append((px+py, [x,y])) # create intermediate node px, x = extract_min(queue) # only root node left print (queue) return x def extract_min(queue): P = [px for px,x in queue] return queue.pop(p.index(min(p)))